Question

O perimetro de um retangulo é de 120 cm. Sabendo que o dobro do comprimento é igual ao triplo da largura determine as dimensões desse retângulo

Answer 1

Considerando o comprimento x e a largura y, logo 2x=3y, x=3y/2
O perímetro é a soma dos quatro lados, que seriam x + x + y + y. Substituindo 3y/2 no lugar de x, tem-se:
3y/2 + 3y/2 + y +y = 120
3y + 2y = 120
5y=120
y=24 (largura)

x=3y/2
x=3·24/2
x=36 (comprimento)

Answer 2

As dimensões desse retângulo são: comprimento = 36 cm e largura = 24 cm.

Esta questão está relacionada com sistema de equações lineares. Esses sistemas são formados por equações algébricas, onde devemos determinar o valor correspondente de cada incógnita. Para isso, devemos ter o mesmo número de equações e incógnitas, o que forma um Sistema Possível Determinado (SPD).

A partir das informações do enunciado, podemos relacionar o comprimento (C) com a largura (L) por meio das seguintes expressões:

$2C+2L=120 \\ \\ 2C=3L$

Veja que podemos utilizar a segunda relação e substituir ela na primeira equação. Assim, ficamos apenas com a largura como incógnita. Após calcular seu valor, voltamos a equação e calculamos o valor respectivo ao comprimento. Portanto:

$3L+2L=120 \rightarrow L=24 \ cm \\ \\ 2C=3\times 24 \rightarrow C=36 \ cm$

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