Question

O perímetro de um retângulo é 20cm e a sua área é de 21cm ².Calcule as suas dimensões.

Answer 1

Primeiro vamos usar o perimetro do retângulo

$P = x + y + x + y$


$P = 2x + 2y$


$20 = 2 \cdot (x + y)$


$(x + y) = \dfrac{20}{2}$


$x + y = 10$

$x = 10 - y$

Agora vamos pegar essa igualdade $x = 10 - y$ e substituir na formula da área do retângulo

$A = x \cdot y$

$21 = (10 - y) \cdot y$

$-y^{2} +10y = 21$


$0 =21 -10y +y^{2}$

$\Delta = b^{2} - 4ac$

$\Delta = (-10)^{2} - 4\cdot 1 \cdot 21$

$\Delta = 100 - 84 = 16$

$y = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2a}$


$y = \dfrac{-(-10) \pm \sqrt{16} }{2}$


$y = \dfrac{10 \pm 4 }{2}$


$y' = \dfrac{10 + 4 }{2} = \dfrac{14 }{2} = 7$


$y" = \dfrac{10 - 4 }{2} = \dfrac{6 }{2} = 3$

Agora basta substituir o valor de $y' = 7$ naquela igualdade $x = 10 - y$


$x = 10 - 7$


$x = 3$

$\boxed{x = 3}$ comprimento

$\boxed{y = 7}$ largura

Espero ter te ajudado!