Question

O perímetro de um retângulo é 20 m, e a sua área é 24 m². Dessa forma podemos afirmar que as dimensões desse retângulo são: * * 10 a) 2 m e 12 m b) 3 m e 8 m c) 3 m e 7 m d) 4 m e 6 m

Answer 1

Resposta: 4m e 6 m

Explicação passo a passo:

Boa noite!

O perímetro de um retângulo é  o resultado da soma do cumprimento mais a largura multiplicado por 2. A área de um retângulo é encontrada multiplicando o comprimento pela largura.

A resposta é a letra d) 4 m e 6 m Pois:

Perímetro.

P = C + L . 2

P = 6 + 4 . 2

P = 10 . 2

P = 20 metros.

Área

A = C . L

A = 6 . 4

A = 24 m²

Answer 2

Sabemos que a relação de perímetro é a soma de todos os lados. Nesse caso temos que:

B+H+B+H=20m

2B+2H=20m

Sabemos que a área é o produto da base com a altura. Nesse caso:

A=b*h

24=b*h

Portanto, para encontrarmos um dos lados, temos de fazer uma substituição. Sendo assim, faremos a substituição na segunda equação.

$24=b*h\\b=\frac{24}{h}$

Isso significa na equação do perímetro onde possui B nós substituiremos por 24/H. Sendo assim:

$2B+2H=20m\\2*\frac{24}{H}+2H=20m\\\frac{48}{H}+2H=20m\\\frac{48+2H^{2}}{H}=20\\2H^{2}+48=20H\\2H^2-20H+48=0$

Temos portanto que a nossa relação deu uma equação do segundo grau. Nesse caso, resolveremos por Bháskara. Primeiramente iremos encontrar o discriminante dessa equação:

Δ=b²-4ac

Δ=(-20)²-4*2*48

Δ=400-384

Δ=16

√Delta=4

Tendo  o discriminante, partiremos para a resolução da equação. Nesse caso, temos que:

$x'=\frac{-b+\sqrt{Delta} }{2a} \\x'=\frac{-(-20)+4}{2*2} \\x'=\frac{20+4}{4}\\x'=\frac{24}{4}\\x'=6$

$x''=\frac{-(-20)-4}{4}\\x''=\frac{16}{4}\\x''=4$

Neste caso, temos que as duas raízes descobertas são 6 e 4. Sabendo disso, vamos aplicar na fórmula do perímetro:

$6+4+6+4=20m$

Temos que a relação bateu. Agora, basta colocarmos na fórmula da área e tiraremos a prova real. Nesse caso:

A=b*h

A=6*4

A=24m²

Temos portanto que a relação é verdadeira e as dimensões desse retângulo são respectivamente 4m e 6m. Portanto gabarito é a letra D