Question

O perímetro de um retângulo é 18 cm, e a medida de sua diagonal é 3 raiz de 5 cm. Determine as dimensões desse retângulo.

Answer 1

Resposta:

As dimensões do triângulo são 3cm × 6cm

Explicação passo-a-passo:

observe que um retângulo tem 2 pares de lados opostos iguais, que chamaremos de "a" e "b".

assim temos:

$2a+2b=18\\2\cdot(a+b)=18\\a+b=9$

note que a diagonal (que chamaremos de D) de um retângulo forma um triângulo retângulo com os lados "a" e "b" onde a diagonal é a hipotenusa.

Pela fórmula de Pitágoras:

$D^{2} =a^{2} +b^{2} \\(3\sqrt{5} )^{2}=a^{2} +b^{2}\\9\cdot5=a^{2} +b^{2}\\a^{2} +b^{2}=45$

formando o sistema de equações:

$a+b=9\\a^{2} +b^{2}=45$

resolvendo-o:

$a+b=9 \\ a=9-b$

substituindo na segunda equação:

$(9-b)^{2} +b^{2}=45\\81-18b+b^{2}+b^{2}=45\\2b^{2}-18b+36=0\\b^{2}-9b+18=0$

resolvendo por Bháskara:

$\Delta=b^{2}-4\cdot a\cdot c\\\Delta=(-9)^{2}-4\cdot1\cdot18\\\Delta=81-72\\\Delta=9\\\\b=\frac{-b+-\sqrt{\Delta}}{2a}\\b=\frac{-(-9)+-\sqrt{9}}{2\cdot1}\\b=\frac{9+-3}{2}\\b'=\frac{9+3}{2}=\frac{12}{2}=6\\b''=\frac{9-3}{2}=\frac{6}{2}=3$

substituindo primeiramente b' na equação 1 do sistema temos:

$a+b=9\\a+6=9\\a=3$

agora substituindo b'' na primeira equação temos:

$a+b=9\\a+3=9\\a=6$

assim temos os dois pares (a,b) de soluções:

$(6;3)\\(3;6)$

assim, o retângulo tem dimensões 3cm×6cm

Espero ter ajudado!!

Answer 2

Resposta:

As dimensões do triângulo são 3cm × 6cm

Explicação passo-a-passo:

observe que um retângulo tem 2 pares de lados opostos iguais, que chamaremos de "a" e "b".

assim temos:

note que a diagonal (que chamaremos de D) de um retângulo forma um triângulo retângulo com os lados "a" e "b" onde a diagonal é a hipotenusa.

Pela fórmula de Pitágoras:

formando o sistema de equações:

resolvendo-o:

substituindo na segunda equação:

resolvendo por Bháskara:

substituindo primeiramente b' na equação 1 do sistema temos:

agora substituindo b'' na primeira equação temos:

assim temos os dois pares (a,b) de soluções:

assim, o retângulo tem dimensões 3cm×6cm

Explicação passo a passo: