Question

O perímetro de um
retângulo é 100cm,e a diagonal mede x cm. Qual é a área do retângulo em função
de x?

a) 625-x²       b) 625- $\frac{x^{2}}{2}$  c) 1250 - $\frac{ x^{2} }{2}$

d) 250 - $\frac{ x^{2} }{2}$    e) 2500 - $\frac{ x^{2} }{2}$

Answer 1

Vamos analisar desta forma 

o perímetro é = a + a + b + b  =>  $a^2 + b^2$

temos que encontrar o semiperímetro que é a soma do comprimento  + largura: que é 50

temos que $(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab = 50^2$

Usando Pitágoras temos que:  $x^{2} = a^a + b^2 = x^2 + 2a = 2500 => a = 2500 -\frac{x^2}{2}$

Resposta E) =>  A = $2500 - \frac{x^2}{2}$

Answer 2

A área do retângulo em função de x é 1250 - x²/2.

Vamos considerar que:

• c é o comprimento do retângulo;
• l é a largura do retângulo.

De acordo com o enunciado, o perímetro do retângulo é igual a 100 cm.

O perímetro é igual à soma de todos os lados de uma figura. Logo:

100 = c + c + l + l

100 = 2c + 2l

c + l = 50.

Além disso, temos que a diagonal do retângulo mede x cm.

Ao traçarmos a diagonal, obtemos dois triângulos retângulos. Utilizando o Teorema de Pitágoras, podemos afirmar que:

x² = c² + l²

x² = c² + l² + 2.c.l - 2.c.l

x² = (c + l)² - 2.c.l

x² = 50² - 2.c.l

x² = 2500 - 2.c.l.

A área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões. Sendo assim, S = c.l.

Então, podemos afirmar que:

2.c.l = 2500 - x²

c.l = 2500/2 - x²/2

c.l = 1250 - x²/2

S = 1250 - x²/2.

Alternativa correta: letra c).

Exercício sobre perímetro: https://brainly.com.br/tarefa/19429987