o perímetro de um retângulo A é de 68cm. Aumentando 3cm no comprimento e diminuindo 20% na largura, obtém-se outro retângulo B de mesmo perímetro. Quais são as dimensões dos dois retângulos?
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Olá! Tudo bem?
Bom, para resolver esta questão, deve-se ter em mente que perímetro é a soma dos lados. Ou seja, se eu tenho um lado x (consideremos como largura) e um lado y (comprimento), a equação que encaixaria ambos para calcular o perímetro do primeiro retângulo seria:
2x + 2y = 68
Legal. Agora, vamos para o segundo retângulo.
Sabemos que a largura x será 20% menor, ou seja, devemos calcular usando apenas 80% dela (100% - 20% = 80%), que em decimais seria 0,8. Só que, há um detalhe. Há dois lados para largura e dois lados para comprimento, então, teremos que fazer 0,8 x 2 lados, que é igual a 1,6.
Quanto a largura, y, sabemos que ela tem 3 cm a mais que a largura do primeiro retângulo, mas, outro detalhe, também temos dois lados para a largura. Ou seja, teremos que colocar 2y (do valor que já possuíamos antes) e somar com 6, pois somaremos 3 cm de um lado e 3 cm de outro.
Vale ressaltar que o valor do perímetro é o mesmo (68 cm). Então, teremos uma segunda equação. Desta forma:
1,6x + 2y + 6 = 68
1,6x + 2y = 68 - 6
1,6x + 2y = 62
Agora, ficou mais simples. Pois podemos criar um sistema de equações.
Você pode resolvê-lo por adição ou substituição. Vejamos por adição.
Multiplicando a segunda equação por (- 1), teremos - 1,6x - 2y = - 62.
Cancelemos o +2y com o -2y e vamos partir para descobrir o x.
2x - 1,6x = 68 - 62
0,4x = 6
x = 15
Aplicando o valor de x para qualquer uma das equações, tem-se:
2 . 15 + 2y = 68
30 + 2y = 68
2y = 68 - 30
y = 19.
Legal! Temos os valores dos lados do primeiro retângulo. Agora, faremos para o segundo.
Para a largura do segundo retângulo temos que somar 3, de acordo com a questão. E para o comprimento, teremos 80% do valor original, ou 0,8.
Então, para o segundo retângulo, temos uma largura de 19 + 3 = 22. E um comprimento de 15 . 0,8 = 12.
Espero ter ajudado! Abraço!
Bom, para resolver esta questão, deve-se ter em mente que perímetro é a soma dos lados. Ou seja, se eu tenho um lado x (consideremos como largura) e um lado y (comprimento), a equação que encaixaria ambos para calcular o perímetro do primeiro retângulo seria:
2x + 2y = 68
Legal. Agora, vamos para o segundo retângulo.
Sabemos que a largura x será 20% menor, ou seja, devemos calcular usando apenas 80% dela (100% - 20% = 80%), que em decimais seria 0,8. Só que, há um detalhe. Há dois lados para largura e dois lados para comprimento, então, teremos que fazer 0,8 x 2 lados, que é igual a 1,6.
Quanto a largura, y, sabemos que ela tem 3 cm a mais que a largura do primeiro retângulo, mas, outro detalhe, também temos dois lados para a largura. Ou seja, teremos que colocar 2y (do valor que já possuíamos antes) e somar com 6, pois somaremos 3 cm de um lado e 3 cm de outro.
Vale ressaltar que o valor do perímetro é o mesmo (68 cm). Então, teremos uma segunda equação. Desta forma:
1,6x + 2y + 6 = 68
1,6x + 2y = 68 - 6
1,6x + 2y = 62
Agora, ficou mais simples. Pois podemos criar um sistema de equações.
Você pode resolvê-lo por adição ou substituição. Vejamos por adição.
Multiplicando a segunda equação por (- 1), teremos - 1,6x - 2y = - 62.
Cancelemos o +2y com o -2y e vamos partir para descobrir o x.
2x - 1,6x = 68 - 62
0,4x = 6
x = 15
Aplicando o valor de x para qualquer uma das equações, tem-se:
2 . 15 + 2y = 68
30 + 2y = 68
2y = 68 - 30
y = 19.
Legal! Temos os valores dos lados do primeiro retângulo. Agora, faremos para o segundo.
Para a largura do segundo retângulo temos que somar 3, de acordo com a questão. E para o comprimento, teremos 80% do valor original, ou 0,8.
Então, para o segundo retângulo, temos uma largura de 19 + 3 = 22. E um comprimento de 15 . 0,8 = 12.
Espero ter ajudado! Abraço!
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