O perímetro de um retângulo A é de 68 cm. Aumentando 3 cm no comprimento e diminuindo 20% na largura, obtendo-se outro retângulo B do mesmo perímetro. Quais são as dimensões dos dois retângulos? (deem uma formula, por favor)
Soluções para a tarefa
O perímetro de um retângulo é igual a 2 vezes a largura + 2 vezes o comprimento, que fica assim: P=2L+2C. a questão nos diz que P=68, logo 68=2L+2C. Ele diz também que aumentando C em 3cm e diminuindo L em 20% mantem-se o perímetro 68. Logo, 68=2*(0,8L) + 2*(C+3), que fica 1,6L+2C+6=68. Temos um sistema do primeiro grau sendo a primeira equação com as dimensões do primeiro retângulo e a segunda com a do segundo, é só resolver por substituição:
2L+2C=68 / 1,6L+2C+6=68
2C=68-2L / 1,6L+68-2L+6=68
1,6L+68-2L+6=68
-0,4L+6=0
0,4L=6
L=6/0,4=15
Agora que temos L é só substituir em uma das equações para achar C.
2L+2C=68
30+2C=68
C=38 /2=19
Essas são as medidas do primeiro retângulo, para descobrir os do segundo é só somar 3 a C, e multiplicar L por 0,8.
19+3=22
0.8*15=12
Logo,
Dimensões do retângulo 1 = 15 de largura e 19 de comprimento
Dimensões do retângulo 1 = 12 de largura e 22 de comprimento