Question

O perímetro de um quadro de forma retangular é 56cm, e a área, 192cm2. Quais são as dimensões desse quadro?

Answer 1

Vamos lá:

O perímetro é dado pela soma te todos os lados.
No caso se trata de um retângulo.

O que nos foi dado?

-sua área 
-seu perímetro

a soma do perímetro é igual a 56 cm, logo:

56= 2.x+2.y ( pois você tem dois lados iguais a x - um valor qualquer, e dois lados iguais a y - também um valor qualquer ) x podemos dizer que é a base e y a altura. 

sua área é dada pela base x altura.

logo:
x.y=192 cm²

vamos isolar y nas duas expressões.

na primeira expressão do perímetro ficamos então com:

y = (2x-56) / -2

na segunda expressão ( da área ) vamos também isolar y. Logo ficamos com:

y = 192/x

agora iguala y a y (y=y) - as duas expressões 

ficamos com:

(2x-56) / -2 = 192/x

trabalhando o algebrismo. você ficará com uma equação do 2º grau aí achamos delta e bháskara e as raízes são os dois valores.

Vamos lá:

Todos os denominadores você joga para o outro lado multiplicando.
 
(obs. só para esclarecimento esse negócio de jogar para o outro lado não existe o que nós fazemos é multiplicar - no seu caso - por -2  e x dos dois lados da equação.) - Depois você vê isso com seu professor com calma.

voltando.

você vai ficar com essa equação do 2º grau:

2x² -56x +384=0

Δ = b² – 4 . a . c   --->  ( a = 2 ; b = -56 ; c = 384)

delta vai ser igual á 64. (espero que você saiba equação do 2º grau). Para confirmar meus cálculos faça delta e bháskara dessa equação.

agora você faz bháskara.


x = – b ± √Δ ÷ 2a

[-(-56) +- √64] ÷ 2.2

Resposta:

x1 = 16

x2= 12

se você jogar nas fórmulas lá em cima você vai achar os mesmos valores dados no problema.

12 x 16 = 192

2x12 + 2x16 = 56.

Boa noite.