O perímetro de um quadro de forma retangular é 56cm, e a área, 192cm2. Quais são as dimensões desse quadrado?
Soluções para a tarefa
Resposta: 16cm e 12cm.
Explicação passo-a-passo: Sabe-se que o perímetro é dado pela soma dos quatro lados (base e seu paralelo, altura e seu paralelo) do retângulo dado, bem como o produto da base pela altura representa a fórmula para a área. De forma mais simples:
Perímetro = 2x + 2y.
2x + 2y = 56
Eu dividirei a equação que representa o perímetro por 2, de forma a deixar o sistema formado mais simples de se trabalhar. Assim, eu trabalharei com x + y = 28, mas se quiser utilizar a equação original na sua resolução o resultado será o mesmo.
Área = x * y.
x * y = 192
Montando o sistema, teremos: { x + y = 28
{ x * y = 192
Eu isolarei a variável ''x'' da primeira equação, e assim, terei a equação ''x = 28 - y.'' Agora, basta substituir este valor na segunda equação.
x * y = 192
(28 - y) * y = 192.
28y - y² = 192.
∴ - y² + 28y - 192 = 0.
Têm-se uma Equação do Segundo Grau, vamos então definir o valor de Δ.
Δ = b² - 4ac
Δ = 784 - 768.
∴ √Δ = 4.
Definindo os dois possíveis valores para ''y''...
y' = -28 + 4/-2 y'' = -28 - 4 / -2
y' = -24 / -2 y'' = -32 / -2
y' = 12cm. y'' = 16cm.
Agora praticamente terminamos a questão, uma vez que se pode selecionar qualquer um destes valores para ''y'', e obrigatoriamente o valor de ''x'' será igual ao outro. Substituindo um dos valores na fórmula de ''x'' para provar esta afirmativa...
Para y = 12. Para y = 16.
x = 28 - 12 x = 28 - 16.
x = 16. x = 12.
Portanto, as dimensões do retângulo são de 16cm e 12cm.
Você obviamente pode perguntar em caso de dúvidas quanto à resolução, mas eu espero ter ajudado.