Question

O perímetro de um quadro de forma retangular é 56 cm, e a área, 192 cm². Quais são as dimensões desse quadro?

Answer 1

Fórmulas:
  
               base
ÁREA =  -------         e        PERÍMETRO = 4x (todos os lados)
               altura

Sabendo que a BASE/ALTURA (área) = 192cm e 4x (perimetro) = 56, resolvemos:

A = 192

A = B*H

B*H = 192

B = 192/h

P = 56

P=2*B+2*H

2*B + 2*H = 56

2*(192/H)+2H=56

384/H+2H=56

384+2H² = 56

    H

384+2H²=56H

2H²-56H+384=0  (:2)

H²-28H+192=0

a=1, B=-28, c=192

 

Δ=B²-4ac

Δ=(-28)²-4.1.192

Δ=784-768

Δ=16

H=(-B+-√Δ)/2.a

H=(-(-28)+-√16)/2.1

H=(28+-4)/2

H'=(28+4)/2 = 32/2 = 16

H"=(28-4)/2 = 24/2 = 12

 

H Pode ser iguaH a 12 ou iguaH a 16

 

B=192/H

P/ H=12                   P/ H=16

B=192/12                B=192/16

B= 16                     B=12

 

Para altura = 12 e Base = 16

Para altura = 16 e Base = 12

RESPOSTA: As dimensões são: 12cm e 16cm, respectivamente.