Question

O perímetro de um quadrado inscrito numa circunferência cujo apótema mede 3 cm é: *
24 cm
26 cm
28 cm
30 cm​

Answer 1

Resposta:

24cm

Explicação passo-a-passo:

Apotema é a distancia do centro da cirdunferencia a uma das arestas de um poligono regular inscrito na circunferencia.

no caso do quadrado, é facil perceber que o apotema é a metade do lado (vide figura)

por tanto, o lado L = 2xapotema = 2 x 3 = 6cm

o perimetro P = 4xL = 4 x 6 = 24cm

Answer 2

Resposta:

Em um quadrado inscrito numa circunferência, a distância do centro até a metade de um dos lados do quadrado é chamada de apótema e podemos, a partir dela, construir um triângulo-retângulo onde teremos como catetos a metade do lado do quadrado, a apótema e nossa hipotenusa será o raio da circunferência. O quadrado tem seus ângulos internos todos retos (90º) e quando desenharmos o nosso triângulo, cortaremos esse ângulo em dois, tendo um triangulo-retângulo com dois ângulos internos iguais a 45º um ângulo reto. A partir desse ângulo de 45º, tomaremos a tangente e descobriremos o lado para então calcularmos o perímetro, que no quadrado é quatro vezes o lado.

Explicação passo-a-passo:

Utilizando esse triângulo-retângulo, teremos:

$tan(\alpha) = \frac{C.O}{C.A} \\tan(45) = \frac{apotema}{\frac{lado}{2}} \\1 = \frac{3}{\frac{lado}{2}} \\\frac{lado}{2}= 3 \\lado = 6 \\Perimetro = 4(lado)\\Perimetro = 24cm$