Question

o perimetro de um quadrado inscrito mede 32 raiz de 2 cm. Calcular a medida di raio do círculo circunscrito a este quadrado? heeelllpppp :)

Answer 1

Se você desenhar um quadrado dentro de um círculo, vai ver que a diagonal do quadrado vai de um lado para outro do círculo, passando pelo meio. Isso quer dizer que a diagonal do quadrado é o diâmetro da circunferência.
O diâmetro tem o dobro do raio.
Então você precisa calcular a diagonal e dividir por 2 pra saber o raio do círculo.

O perímetro é a soma dos quatro lados.
Se o perímetro mede 32√2, cada lado mede 8√2 (32√2 : 4)
A diagonal forma com os lados do quadrado um triângulo retângulo, onde os lados são catetos e a diagonal é a hipotenusa.
Vamos chamar a diagonal de d e usar o Teorema de Pitágoras.
d² = (8√2)² + (8√2)²
d² = 64.2 + 64.2
d² = 256
d = √256
d = 16 cm

A diagonal mede 16, então o diâmetro mede 16. O raio é a metade do diâmetro, então o raio mede 8 cm.

Answer 2

Resposta:

A minha deu 4$\sqrt{2}$

Explicação passo-a-passo:

Se o perímetro é 32$\sqrt{2}$ , dividindo por 4 temos que o lado mede 8$\sqrt{2}$.

Agora que temos o lado do quadrado, podemos imaginar um círculo dentro do quadrado, e veremos que o raio desse círculo é a mesma medida do apótema.

Portanto, usamos a relação apótema=lado/2

a = $\frac{8\sqrt{2} }{2}$

a = 4$\sqrt{2}$

Então o raio do círculo circunscrito é 4$\sqrt{2}$cm.

ps: não sei se está certo pq vi outras respostas diferentes mas foi o que eu fiz :)