Question

O perímetro de um quadrado inscrito entre uma circunferência e 40cm. Determine a medida do raio.

Answer 1

Boa noite Livia!

Solução!

Perímetro é a soma de todos os lados.

$4l=40\\\\\ l= \dfrac{40}{4}\\\\\\ \boxed{l=10cm}$

Como o quadrado esta inscrito seus vértices tangenciam-se a circunferência,com isso o diâmetro da circunferência e a diagonal do quadrado.


$(Di\^ametro)^{2} =l^{2}+l^{2}\\\\\\ (Di\^ametro)^{2} =10^{2}+10^{2}\\\\\\ (Di\^ametro)^{2} =100+100\\\\\\ (Di\^ametro)^{2} =200\\\\\\ Di\^ametro= \sqrt{200}\\\\\\\ Di\^ametro= \sqrt{2.10^{2} }\\\\\ Di\^ametro= 10\sqrt{2}cm$


$Raio= \dfrac{Di\^ametro}{2}\\\\\\\ Raio= \dfrac{10 \sqrt{2} }{2}\\\\\\\ \boxed{Raio= 5 \sqrt{2}cm}$

Boa noite!
Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

raio = 5√2

Explicação passo-a-passo:

.

=> Se o perímetro do quadrado = 40 cm ...isso implica que a medida do lado = 40/4 = 10 cm

Como a diagonal do quadrado é igual ao diâmetro da circunferência vamos calcular por T. de Pitágoras:

h² = (c₁)² + (c₂)²

h² = (10)² + (10)²

h² = 2 . (10)²

h = 10√2

como o raio = D/2

então

raio = (10√2)/2

raio = 5√2

Espero ter ajudado