Question

o perímetro de um quadrado cuja diagonal mede 16?

Answer 1

Um quadrado tem quatro lados iguais.
Um quadrado pode ser dividido em dois triângulos retângulo. 
Quando dividir esse quadrado em triângulos verá que a diagonal é a hipotenusa do triângulo e os catetos serão iguais.

Temos o Teorema de Pitágoras: a² = b² + c²

a é a diagonal do quadrado e a hipotenusa dos triângulos.
b e c são os dois lados do quadrado e o catetos do triângulo, então podemos chamar de l
Como os lados são iguais, temos os catetos também são iguais: b=l e c=l 

a = 16
b=l
c=l

16² = l² + l² 
256 = 2l²
l² = 256/2
l² = 128
l = √128 = 8√2

O lado do quadrado mede 8√2. O perímetro é a somo dos quatro lados.
8√2 + 8√2 + 8√2 + 8√2 = 4·8√2 = 32√2

O perímetro do quadrado é 32√2

Answer 2

✅Após resolver os cálculos, concluímos que o perímetro do referido quadrado é:

   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P = 32\sqrt{2}\:u\cdot c\:\:\:}}\end{gathered} }$

O perímetro "P" de um quadrado é o quádruplo da medida de seu lado "L", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(I) \end{gathered}$            $\Large\displaystyle\begin{gathered} P = 4L\end{gathered}$

Sabendo que a diagonal "D" do quadrado é:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} D = 16\end{gathered}$

Decompondo o quadrado em dois triângulos retângulos e aplicando o teorema de Pitágoras em um dos triângulos, podemos calcular o valor do lado "L", isto é:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} D^{2} = L^{2} + L^{2}\end{gathered}$

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} D^{2} = 2L^{2}\end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2L^{2} = D^{2}\end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} L^{2} = \frac{D^{2}}{2} \end{gathered} }$

               $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} L = \sqrt{\frac{D^{2}}{2} }\end{gathered} }$

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} L = \frac{\sqrt{D^{2}}}{\sqrt{2}} \end{gathered} }$

Simplificando e racionalizando o denominador, temos:

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} L = \frac{D}{\sqrt{2}} \end{gathered} }$

                     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{D}{\sqrt{2}} \cdot\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \end{gathered} }$

                     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{D\sqrt{2}}{2} \end{gathered} }$

Inserindo o valor de "L", na equação "I", temos:

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} P = 4\cdot\Bigg(\frac{D\sqrt{2}}{2} \Bigg)\end{gathered} }$

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{4D\sqrt{2}}{2} \end{gathered} }$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 2D\sqrt{2}\end{gathered}$

Portanto, chegamos à seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(II) \end{gathered}$        $\Large\displaystyle\begin{gathered} P = 2D\sqrt{2}\end{gathered}$

Substituindo o valor na equação "II", temos:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} P = 2\cdot16\sqrt{2} = 32\sqrt{2}\end{gathered}$    

✅ Portanto, o perímetro procurado é:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} P = 32\sqrt{2}\:u\cdot c\end{gathered}$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/48861289
2. https://brainly.com.br/tarefa/49308492
3. https://brainly.com.br/tarefa/49341824
4. https://brainly.com.br/tarefa/49360729
5. https://brainly.com.br/tarefa/49749372
6. https://brainly.com.br/tarefa/48411886
7. https://brainly.com.br/tarefa/49846591
8. https://brainly.com.br/tarefa/50222178
9. https://brainly.com.br/tarefa/46908613
10. https://brainly.com.br/tarefa/35064589
11. https://brainly.com.br/tarefa/6339520
12. https://brainly.com.br/tarefa/7776717