O perímetro de um quadrado circunscrito a um círculo mede 4 raiz 3 m. Sendo assim calcule o lado do triângulo equilátero circunscrito ao mesmo círculo
Soluções para a tarefa
Perímetro do quadrado é 4* seu lado, logo o lado do quadrado circunscrito é 4√3/4=√3
Perceba que o lado do quadrado circunscrito à circunferência vale 2 vezes seu raio. Quer dizer que o raio da circunferência inscrita ao quadrado de raio √3 é √3/2
Queremos agora achar o lado do triangulo equilatero circunscrito a uma circunferencia de raio √3/2
Lembre-se que o centro de um triangulo retangulo corta sua altura numa proporção de 2 pra 1. Perceba que o raio da circunferencia inscrita ao triangulo retangulo é exatamente a menor parte da altura.
R=h/3
√3/2=h/3
h=3√3/2
Agora queremos achar o lado do tri equilatero, e temos sua altura. Perceba que o lado de um triangulo equilatero é a hipotenusa de um triangulo retangulo cujos catetos são sua altura e metade de seu lado. Por pitágoras:
L²=(3√3/2)² + (L/2)²
L²=9*3/4 + L²/4
L²=27+L²/4
4L²=27+L²
3L²=27
L²=9
L=3