O perímetro de um lote retangular é de 800 metros. Logo as dimensões desse lote para que tenha área máxima
Soluções para a tarefa
Resposta:
Um lote retangular, apenas têm área máxima, se tiver dimensões de um quadrado, mas ignorando esse fato, vamos supor as dimensões do lote sejam "x" e "y". Então, o perímetro é dado por 2x+2y=800, ou seja, x+y=400, que chamaremos de equação (I). A área desse lote, equivale ao produto xy, onde chamaremos de equação (II), q é a medida que queremos otimizar, ou melhor, maximizar.
voltando a equação (I), temos y=400-x, de modo q a equação (II) se torna:
x.(400-x)=A(x) ->área em função da medida x.
A(x)=400x-x² , equação (III)-> q é uma função do 2º grau.
Aqui podemos encontrar o valor de x q torna máxima essa função, que é Xv=-b/2a ou utilizando derivadas (conteúdo nível superior).
Calculando:
Xv=-b/2a=-400/2(-1)=200 m. ->dimensão máxima, pois se trata de um quadrado. Para conferir, veja q x+y=400, então, y=200 m tbem.
Aplicando o segundo método (derivadas):
A'(x)=400-2x, iguala-se a zero, 400-2x=0 ->x=200m (novamente)
Podemos também calcular a área máxima desse lote q é Amáx.=x.y=200²=40.000m².
Resposta:
(x,y)=(200m,200m)