Question

o perimetro de um losango é 80 cm. Se uma de suas diagonais é o triplo da outra, qual a medida da diagonal maior?

Answer 1

Perímetro = 4.L
4.L = P
4.L = 80 cm
L = 80/4
L = 20 cm
D = 3.X
d = x
Como as diagonais dividem o losango em 4 triângulos retângulos,fica:
D/2 = 3x/2
d = x/2
Aplicando o Teorema de Pitágoras,fica:
L² = (3 X/2)²  +   (X/2)²
20² = 9 X² / 4  +  X²/4
400 = 10 X²/4
MULTIPLICA EM CRUZ
10 X² = 1600
X² = 1600/10
X ² = 160
X = √160⇒12,64 (diagonal menor)
3 * 12,64 = 37,92 (Diagonal maior)

Resposta a diagonal maior mede 37,92 cm

Answer 2

O perímetro do losango é dado pela fórmula:
P = 4l

Substituindo o valor informado no problema, temos:
80 = 4l
l = 80/4
l = 20 cm

A diagonal maior é o triplo da diagonal menor. Logo:
D = 3.d

Se observamos um dos quatro triângulos dentro do losango, percebemos a seguinte relação:
l² = (D/2)² + (d/2)²

l² = (3d/2)² + (d/2)²
20² = 9d²/4 + d²/4
400 = 10d²/4
10d² = 400.4
10d² = 1600
    d² = 1600/10
    d² = 160
    d = √160
    d = 4√10 cm

Substituindo d, encontramos o valor de D.
D = 3.d
D = 3.4√10
D = 12√10 cm

Portanto, a diagonal maior mede 12√10 cm.