Question

O perímetro de um losango é 80 cm. Se uma de suas diagonais é o triplo da outra, qual a medida da diagonal maior?​

Answer 1

Resposta:

Perímetro = 4.L

4.L = P

4.L = 80 cm

L = 80/4

L = 20 cm

D = 3.X

d = x

Como as diagonais dividem o losango em 4 triângulos retângulos,fica:

D/2 = 3x/2

d = x/2

Aplicando o Teorema de Pitágoras,fica:

L² = (3 X/2)²  +   (X/2)²

20² = 9 X² / 4  +  X²/4

400 = 10 X²/4

MULTIPLICA EM CRUZ

10 X² = 1600

X² = 1600/10

X ² = 160

X = √160⇒12,64 (diagonal menor)

3 * 12,64 = 37,92 (Diagonal maior)

Resposta a diagonal maior mede 37,92 cm

Answer 2

Resposta:

6√10

Explicação passo-a-passo:

P = 4a --> 80 = 4a --> a = 80/4 = 20 cm  

Diagonal maior: 3x/2

diagonal menor: x/2

20² = (3x/2)² + (x/2)²

400 = (9x²/4) + (x²/4)

400 . 4 = 9x² + x²

1600 = 10x²

x² = 1600/10

x² = 160

x = √160  

x = 4√10

d = x/2 -> 4√10 = 2√10

                  2

D = 3 . d

D = 3 . 2√10

D = 6√10