Question

O perímetro de um losango é 60 cm, e a diagonal maior exede a diagonal menor em 6 cm. Determine o comprimento das diagonais do losango .

Answer 1

Resposta:

18 e 24

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:

     Diagonais:  24 cm  e  18 cm

Explicação passo-a-passo:

.  Losango:  4  lados iguais

.  perímetro  =  4 . lado  =  60 cm.....=>  lado  =  15 cm

.  Diagonal maior:  D          diagonal menor:  d

.  D  =  d  +  6 cm

.  Propriedades: as diagonais se cruzam ao meio e são per-

.                            pendiculares.

ENTÃO:  pelo Teorema de Pitágoras

.               lado²  =  (D/2)²  +  (d/2)²

.               15²  =  [(d + 6)/2]²  +  (d/2)²

.               225  =  (d² + 12.d + 36)/4  +  d²/4  

.               d² + d²  +  12.d  +  36  =  225 . 4

.               2.d²  +  12.d  +  36  =  900       (divide por 2)

.               d²  +  6.d  +  18  =  450

.               d²  +  6.d  +  18  -  450  =  0

.               d²  +  6.d  -  432  =  0     (eq 2º grau)

.               a = 1,  b = 6,  d = - 432

.               delta  =  6² - 4 . 1 . (- 432)  =  36 + 1.728 = 1.764

.               d  =  ( - 6  + raiz de 1.764)/2.1

.               d  =  (- 6 + 42)/2  =  36/2  =  18

.  D =  18  + 6  =  24

.

(Espero ter colaborado)