Question

O perímetro de um losango é 20 cm. Se sua diagonal maior tem o dobro da medida da menor, então sua área, em cm², é:
a)35
b)30
c)25
d)20

(ps: sei q a resposta é 20, porém tem algo de errado dando nos meus cálculos, se alguém puder me ajudar passo a passo.. agradeço)

Answer 1

Perímetro = 20
D = 2d
Como o losango tem os 4 lados iguais dividimos o perímetro por 4
L = 20/4
L = 5 --> logo, o lado do losango é 5
metade da diagonal maior com metade da diagonal maior formam um triângulo retângulo, daí:
D = 2d --> D/2 = 2d/2 = d, então...
d² + (d/2)² = 5²
d² + d²/4 = 25
4d² + d² = 100
5d² = 100
d² = 100/5
d² = 20
d = √20
d = √4x5
d = 2√5
D = 2d = 4√5
A = D.d/2
A = 4√5 . 2√5 / 2
A = 8 . 5 / 2
A = 4 . 5
A = 20 cm²