Question

O perímetro de um hexágono regular inscrito em uma circunferência é 12$\sqrt{3}$ cm. Determine o perímetro e a área de um triângulo equilátero inscrito nessa mesma circunferência.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

o hexágono possui 6 lados, portanto,

P = 6.l

12√3 = 6.l       simplificando por 6, temos

2√3 = l   => l = 2√3

perímetro do triângulo é a soma dos seus lados.

o lado do triângulo equilátero é o lado do hexágono, então,

P = 3.l

P = 3.2√3

P = 6√3 cm

A = l²√3\4

A = (2√3)².√3\4

A = 4.3√3\4      simplificando 4 com 4, obtemos

A = 3√3 cm²

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

O lado de um hexágono é igual ao raio da circunferência circunscrita a ele.

Se o perímetro me 12√3 ⇒ L = 12√3 : 6 ⇒ L = 2√3 cm

Logo o raio r = 2√3 cm

Seja v a medida do apótema do triângulo.

v/2√3 = sen30°

v/2√3 = 1/2

2v = 2√3 ⇒ v = √3 cm

Cálculos do lado do triângulo.

v/(a/2) = tg30°

v/(a/2) = √3/3 ⇒ √3/ a/2 = √3/3 ⇒ √3 . a/2 =3√3 ⇒ a = 2.3 ⇒ a = 6cm

Cálculo do perímetro.

P = 3.6 = 18 cm

Cálculo da área do triângulo

A área é igual ao semiperímetro vezes o apótema.

A = 18/2 . √3

A = 9√3 cm²