Question

o perímetro de um campo de futebol e de 300m. O comprimento tem 30m a mais que a largura. Qual e a area desse campo?

Answer 1

Olá!

Considerando que um campo de futebol tem uma forma retangular:

Chamemos de x a base desse retângulo;
Chamemos de y a altura desse retângulo;

Como o perímetro é a soma de todos os lados de um polígono, temos que:

2p=2x+2y

Mas nós já sabemos o perímetro desse retângulo, então, substituindo na equação anteriormente citada:

300=2x+2y

A questão nos informa que o comprimento (a base desse retângulo) mede 30 m a mais que a largura (a altura desse retângulo). Então:

x=y+30

Podemos montar um sistema de equações do 1º grau, para que possamos encontrar os valores de x e de y, e, assim, determinar a sua área:

$\left \{ {300=2x+2y} \atop {x=y+30}} \right.$

Resolvendo esse sistema pelo método da substituição: 

x=y+30

Na primeira equação:

300=2x+2y 

Note que podemos dividir toda a equação por 2, de modo a facilitar o nosso trabalho. Então:

150=x+y

Temos, pela segunda equação, que x=y+30

Então, substituindo:

150=x+y
150=(y+30)+y
150=y+30+y
150-30=y+y
120=2y
2y=120
y=$\frac{120}{2}$
y=60

Encontramos o valor de y (a altura desse retângulo). Agora, basta encontrarmos o valor de x (a base desse retângulo, como havíamos estabelecido anteriormente), o que torna-se mais fácil, tendo em vista que já sabemos o valor de y. Então, substituindo o valor de y, na segunda equação, temos que:

x=y+30
x=30+60
x=90

Pronto, encontramos os valores de x e de y. Sabemos, pois, que, a base mede 90 m e a altura mede 60 m.

Finalizando os cálculos, vamos encontrar o valor da área desse retângulo, que é bem simples: a área de um retângulo é dada por base vezes a altura. Então:

A=b.h
A=90.60
A=5400 m²

Nota: A medida de comprimento da área de um polígono deve estar elevada ao quadrado.

E é isso! Espero ter ajudado!
Abraços, e, bons estudos!