O perímetro da seção meridiana de um cilindro reto mede 28 cm. Sabendo que área lateral do cilindro mede 48 pi cm2 , determine seu volume.
Soluções para a tarefa
2π.r.h = 48π
2.r.h = 48
D.h = 48
2D+2h = 28
D+h = 14
D = 14 - h
(14 - h)*h = 48
-h²+14h-48 = 0
h² - 14h + 48 = 0
h' = (14+²v196 -192)/2
h' = (14+²v4)/2
h' = (14+2)/2
h' = 16/2
h' = 8 cm
h'' = (14-2)/2
h'' = 12/2
h'' = 6 cm
D = 14 - h
D' = 14 - 8 = 6 cm
D'' = 14 - 6 = 8 cm
V = π.(D/2)².h
V' = π.(8/2)².6
V' = π.4².6
V' = π.16.6
V' = 96.π cm³
V'' = π.(6/2)².8
V'' = π.3².8
V'' = π.9.8
V'' = 72.π cm³
Os dois volumes possíveis para esse cilindro são:
72π cm³ e 96π cm³
Para determinarmos o volume de um cilindro, precisamos da medida de seu raio e de sua altura.
A área lateral de um cilindro reto é dada por:
Al = 2·π·r·h
Como a área lateral desse cilindro é 48π, temos:
48π = 2·π·r·h
2·r·h = 48π
π
2·r·h = 48 (I)
O perímetro da seção meridiana de um cilindro reto é:
P = 2·D + 2·h
Em que:
D é o diâmetro
h é a altura
Como o perímetro é 28, temos:
28 = 2·D + 2·h
28 = 2·2r + 2·h
28 = 4r + 2h
14 = 2r + h
h = 14 - 2r
Substituindo (II) em (I), temos:
2·r·h = 48
2·r·(14 - 2r) = 48
28r - 4r² = 48
- 4r² + 28r - 48 = 0
- r² + 7r - 12 = 0
Resolvendo a equação do 2° grau, temos:
r' = 3
r'' = 4
Há dois valores possíveis para o raio.
Agora, calculamos os dois valores possíveis para a altura.
h' = 14 - 2.3
h' = 14 - 6
h' = 8
h'' = 14 - 2.4
h'' = 14 - 8
h'' = 6
Por fim, calculamos os dois volumes possíveis.
V' = π·r'²·h'
V' = π·3².8
V' = π·9·8
V' = 72π cm³
V'' = π·r''²·h''
V'' = π·4².6
V'' = π·16·6
V'' = 96π cm³
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