Question

O perímetro da base de uma pirâmide regular hexagonal é 36 cm e o apótema da pirâmide é 8cm. Determine:

a - quanto mede a altura da pirâmide?
b - qual é a area total?
c - volume

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) Sabendo que a base da pirâmide é um hexágono regular de perímetro (soma de todos os lados) 36, podemos afirmar que cada lado mede 6 cm.

Ao traçar linhas sobre os vértices, ligando um aos outros, obteremos 6 triângulos equiláteros de lado 6 cm.

Relacionando o apótema, a base da pirâmide e a altura da pirâmide temos um triângulo retângulo cuja altura coincide com a altura da pirâmide; a base com a altura do triângulo equilátero da base; a hipotenusa com o apótema (Teorema de Pitágoras)

Logo: altura da pirâmide ao quadrado+ altura do triângulo equilátero da base ao quadrado= o apótema ao quadrado.

Deste modo:

H²+h²=a²

Para descobrir o h², basta traçar a altura do triângulo da base e aplicar Pitágoras.

6²=h²+3²

h²=36-9

h²=27

H²=64-27

H²=37 ou raiz de 37

b) Área total é dada pela soma da área da base com a área lateral. At=Ab+Al

A área da base é a área de um hexágono. Contudo, a área do hexágono pode ser dada pela área do triângulo equilátero multiplicado por 6 (pois são 6 triângulos equiláteros).

Sendo assim:

$(l^{2} \sqrt{3}) \div 4 \times 6$

l é o lado do triângulo equilátero.

$(6 {}^{2} \sqrt{3}) \div 2 \times 3$

$54 \sqrt{3}$

A área lateral é a área do triângulo multiplicado por 6.

Área do triângulo= (b.h)/2

=(6.8)/2=24 =24.6= 144

Logo, a área total é igual a soma da área lateral com a área da base.

$6 \times (24 + 9 \sqrt{3)}$

c) O volume é dado pela área da base vezes a altura, ambos divididos por 3.

$(54 \sqrt{3} \times \sqrt{37}) \div 3$

$18 \sqrt{111}$