Question

o perimeteo de um triangulo retangulo e igual a 6, 0 m e as medidas dos lados estao em progressão aritmética (PA). O valor das medidas dos lados desse triangulo esta representado na opção? A) 1, 2 e 3 B) 2, 2 e 2 C) 1, 1 e 4 D) 2, 2 e 1

Answer 1

Vamos à resolução da questão acima.

Os três lados (hipotenusa e catetos) de qualquer triângulo retângulo cujos lados estão em P.A. de razão “r”, podem ser expressos por “3r”, “4r” e “5r”, ou seja, todos são facilmente obtidos em função da razão da progressão.

A hipotenusa mede “5r”;

O maior cateto mede “4r”;

O menor cateto vale “3r”;

Com isso, obtêm-se:

3r+4r+5r = 6  <=>

12r = 6  <=>

r = 6/12  <=>

r = 1/2

Com isso, o maior cateto (que mede “4r”) medirá 4.(1/2) = 2 metros, o menor cateto 3.(1/2) = 3/2 metros e a hipotenusa tem comprimento igual a 5.(1/2) = 5/2 metros.

Abraços!