O pentágono tem pares de lados paralelos
Soluções para a tarefa
Algumas formas simples podem ser colocadas em grandes categorias. Por exemplo, polígonos são classificados de acordo com seu número de arestas como triângulos, quadriláteros, pentágonos, etc. Cada um deles é dividido em pequenas categorias; triângulos podem ser equilátero, isósceles, obtuso, agudo, escaleno, etc. enquanto quadriláteros podem ser retângulos, losangos, trapézios, quadrados, etc.
Outras formas comuns são pontos, linhas, planos, e seções cónicas , como elipses, círculos, e parábolas.
Entre as formas tridimensionais mais comuns são poliedros, que são formas com faces planas; elipsóides, que são em forma de ovo, ou em forma de esfera objetos; cilindros; cones.
Congruência: dois objetos são congruentes se uma pode ser transformada na outra por uma sequência de rotações, translações e/ou reflexões.
Semelhança: os dois objetos são semelhantes se um pode ser transformado na outra por uma escala uniforme, em conjunto com uma sequência de rotações, translações e/ou reflexões.
Isotopia: Dois objetos são isotópico se uma pode ser transformada na outra por uma sequência de deformações que não rasgam o objeto ou façam furos nele.
Às vezes, dois objetos similares ou congruentes, podem ser considerados como tendo uma forma diferente se uma reflexão é necessária para transformar uma na outra. Por exemplo, as letras "b" e "d" são um reflexo de cada uma, e, portanto, elas são congruentes e semelhantes, mas em alguns contextos, elas não são considerados como tendo a mesma forma. Às vezes, somente a estrutura de tópicos ou limite externo do objeto é considerado para determinar a sua forma. Por exemplo, uma esfera oca, pode ser considerado como tendo a mesma forma de uma esfera sólida. A Análise de Procrustes é usada em muitas ciências para determinar se dois objetos têm o mesmo formato, ou para medir a diferença entre duas formas. Em matemática avançada, quasi-isometria pode ser usada como um critério para o estado que duas formas são aproximadamente as mesmas.
Formas simples, muitas vezes podem ser classificadas em geométricas de objetos básicos, tais como um ponto, uma linha, uma curva, um plano, uma figura plana (e.g. quadrado ou círculo), ou uma figura sólida (e.g. cubo ou esfera). No entanto, a maioria das formas que ocorrem no mundo físico são complexas. Alguns, como a planta de estruturas e de costas, pode ser tão complicada a ponto de desafiar a tradicional descrição matemática – , caso em que pode ser analisado pela geometria diferencial, ou como fractais.
Equivalência de formas
Em geometria, dois subconjuntos de um espaço euclidiano têm a mesma forma, se um pode ser transformado de outro por uma combinação de translações, rotações (em conjunto, também chamado transformações rígida), e escalas uniformes. Em outras palavras, a forma de um conjunto de pontos de todas as informações geométricas que é invariante para traduções, rotações, e alterações de tamanho. Tendo a mesma forma é uma relação de equivalência, e, portanto, uma matemática precisa de definição da noção de que a forma pode ser dada como sendo uma classe de equivalência de subconjuntos de um espaço Euclidiano de ter a mesma forma.
Neste papel de "forma" é usado no sentido vulgar, e significa aquilo que é normalmente esperado para significar. [...] Nós aqui definimos a "forma" informal "todas as informações geométricas que permanecem quando os efeitos da sua localização, escala[3] e rotação são filtrados a partir de um objeto'.
Formas de objetos físicos são iguais, se os subconjuntos do espaço que esses objetos ocupam satisfizerem a definição acima. Em particular, a forma não dependem do tamanho e posicionamento no espaço do objeto. Por exemplo, um "d" e um "p" têm a mesma forma, como eles podem ser perfeitamente sobrepostas se o "d" é traduzido para a direita por uma determinada distância, rotação de cabeça para baixo e ampliada por um determinado fator (ver sobreposição de Procrustes para mais detalhes). No entanto, uma imagem de espelho poderia ser chamado de uma forma diferente. Por exemplo, um "b" e um "p" têm uma forma diferente, pelo menos quando eles são constrangidos a se mover dentro de um espaço bidimensional, como a página em que estão escritos. Apesar de terem o mesmo tamanho, não há nenhuma maneira de sobrepor perfeitamente pela tradução e girá-los ao longo da página. Da mesma forma, dentro de um espaço tridimensional, a mão direita e a mão esquerda de ter uma forma diferente, mesmo se eles são imagens de espelho um do outro. As formas podem mudar, se o objeto estiver em escala não-uniforme. Por exemplo, uma esfera torna-se um elipsóide quando dimensionada de forma diferente em direções vertical e horizontal. Em outras palavras, a preservação de eixos de simetria (se existirem) é importante para a preservação de formas. Também, a forma é determinada apenas pelo limite exterior de um objeto.