Question

O pentágono ABCDE da figura abaixo representa o terreno do Sr. José. Este terreno será doado para os dois filhos do Sr. José e uma cerca ligando os pontos E e F, sendo F um ponto do segmento BC, será construída de forma a dividir o terreno em áreas iguais.

a) Determine a altura BF do triângulo EBF.

B) Calcule o comprimento da cerca EF.

Answer 1

A) Se os dois terrenos devem ter áreas iguais, precisamos calcular o valor total da área do terreno. Ela será dada pela soma das áreas do triângulo ABE e do trapézio BCDE:

At = 12*20/2 + (20+10)*12/2

At = 120 + 180

At = 300 m²

Então cada terreno terá 150 m². Um destes terrenos será dado pela soma das áreas dos triângulos ABE e EBF, podemos equacionar:

A1 = 12*20/2 + 20*BF/2

150 = 120 + 10BF

30 = 10BF

BF = 3 m

B) O comprimento da cerca será dado pelo Teorema de Pitágoras:

EF² = 20² + BF²

EF² = 400 + 3²

EF² = 409

EF = 20,22 m