O pêndulo simples tem uma grande importância histórica, pois foi uma peça fundamental nos estudos de Galileu Galilei na investigação da Mecânica. Ele conseguiu obter diversas informações importantes de maneira completamente empírica, ou seja, utilizando diversos experimentos muito bem planejados, muito antes de Newton formalizar suas leis (inclusive, os estudos de Galileu abriram caminho e foram fundamentais para que Newton pudesse elaborar suas ideias).
Discuta o princípio de funcionamento de um pêndulo simples, mostre a equação que descreve seu período, e calcule o período para o caso onde uma massa de 1kg é deixada oscilar, com uma pequena inclinação com relação ao eixo vertical, presa por uma corda de 0,5m de comprimento.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Pêndulo simples
O pêndulo simples é um sistema composto por um fio inextensível, preso a um suporte, cuja extremidade contém um corpo de dimensões desprezíveis, que pode movimentar-se livremente.
Quando o instrumento está parado, ele permanece em uma posição fixa. Deslocar a massa presa na ponta do fio para determinada posição faz com que haja uma oscilação em torno do ponto de equilíbrio.
O movimento pendular ocorre com a mesma velocidade e aceleração à medida que o corpo passa pelas posições na trajetória que realiza.
Representação do movimento que o pêndulo simples realiza
Em muitos experimentos o pêndulo simples é utilizado para determinar a aceleração da gravidade.
Galileu Galileu foi o primeiro a observar a periodicidade dos movimentos pendulares e propôs a teoria das oscilações do pêndulo.
Além do pêndulo simples existem outros tipos de pêndulos, como o pêndulo de Kater, que também mede a gravidade, e o pêndulo de Foucault, utilizado no estudo do movimento de rotação da Terra.
Fórmulas do pêndulo
O pêndulo realiza um movimento harmônico simples, o MHS, e os principais cálculos realizados com o instrumento envolvem o período e a força restauradora.
Período do pêndulo
O pêndulo simples realiza um movimento classificado como periódico, pois se repete nos mesmos intervalos de tempo e pode ser calculado através do período (T).
Onde,
T é o período, em segundos (s).
L é o comprimento do fio, em metros (m).
g é a aceleração da gravidade, em (m/s2).
Através do período, pode-se conhecer o menor intervalo de tempo para que o movimento ocorra e essa fórmula deve ser utilizada em pequenas oscilações, quando o ângulo é menor que 10º.
Força restauradora
A força restauradora (F) é responsável por fazer com que o pêndulo retorne para sua posição de equilíbrio, já que a gravidade o direciona para o ponto mais baixo.
Pela posição para qual o corpo é direcionado no pêndulo, entende-se que a força restauradora é a componente horizontal da força peso. Por isso, sua fórmula é:
Onde,
Fx é a força restauradora, em kg.m/s2, que equivale ao newton (N).
X é o deslocamento da posição de equilíbrio, em metros (m).
K é a constante de proporcionalidade, dada por m.g/L.
Conservação de energia no pêndulo
Observe a imagem abaixo. Um pêndulo simples está na sua posição de equilíbrio, representada pela letra A. Ao deslocá-lo para direita, é posicionado em B e ao soltá-lo alcança a posição C.
Na posição B, o corpo na extremidade do fio adquire energia potencial. Ao soltá-lo ocorre o movimento que vai até a posição C, fazendo com que adquira energia cinética, mas perca energia potencial ao diminuir a altura.
Quando o corpo sai da posição B e chega até a posição A, nesse ponto a energia potencial é nula, enquanto a energia cinética é máxima.
Desconsiderando a resistência do ar, pode-se admitir que o corpo nas posições B e C alcançam a mesma altura e, por isso, entende-se que o corpo possui a mesma energia do início.
Observa-se então que trata-se de um sistema conservativo e a energia mecânica total do corpo permanece constante.
Sendo assim, em qualquer ponto da trajetória a energia mecânica será a mesma.
Resolução
Em A = Energia potencial gravitacional;
Em B = Energia Cinética.
Igualando a energia mecânica dos pontos A e B e sabendo que a altura da queda corresponde a L, teremos:
g = 9,8 m/s²
Ema = Emb >> M*g*h = M*v²/2
g*h = v²/2 >> v² = 2 * 9,8 *1
v² = 19,6 * m²/s²
No ponto B, o peso da partícula opõe-se à tração no fio, e a resultante das forças é centrípeta. Sendo assim, podemos escrever:
Fcp = M*acp >> T-P = M*v²/L
T – M*g = M*v²/L >> T – 1*9,8 = 1*19,6/0,5
T-9,8 = 39,2 >> T = 49N
Explicação: