Question

O pêndulo balístico era usado antigamente para medir a velocidade dos projéteis. Na Figura 2, o bloco de madeira tem massa M = 4,90 Kg e está pendurado por duas cordas compridas. Uma bala de massa desconhecida é disparada contra o bloco de madeira e sua velocidade se anula rapidamente. O sistema bloco-bala oscila para cima com o centro de massa subindo uma distância h = 5,80 cm antes de o pêndulo parar. Se a velocidade da bala antes da colisão for de v = 498,6 m/s, qual a massa m da bala em gramas? *

Answer 1

A massa do projétil é 324 g.

Usando a Lei da Conservação de Quantidade de Movimento, que estabelece que para um sistema qualquer, a quantidade de movimento antes do evento é igual a quantidade de movimento depois do evento, temos que:

$Q_{i} = Q_{f}$

onde $Q_{i}$ é a quantidade de movimento antes da colisão e $Q_{f}$ a quantidade de movimento depois da colisão. Aplicando essa Lei, antes da colisão o bloco de massa $m_{2}$ = 4,9 kg estava em repouso, logo só temos contribuição da quantidade de movimento do projétil de massa $m_{1}$. Após a colisão, o sistema permanece unido e com uma velocidade final $v_{f}$:

$m_{1} v_{i} = (m_{1} + m_{2} )v_{f}$

$v_{f} = \frac{m_{1} }{m_{1} + m_{2} }$

Após a colisão, o sistema bloco-projétil oscila para cima e sobe uma distância h = 5,80 cm = 0,058 m. Portanto, pela Lei de Conservação de Energia, toda energia cinética do sistema é transformada em energia potencial gravitacional, de modo que temos:

$(m_{1} + m_{2})\frac{v_{f}^{2} }{2} = (m_{1} + m_{2} )g.h$

cortando as massas e isolando a velocidade final do conjunto:

$v_{f} = \sqrt{2g.h}$

Substituindo o valor encontrado para a velocidade final:

$\frac{m_{1} }{m_{1} + m_{2} } =\sqrt{ gh}$

Isolando a massa do projétil e substituindo os valores numéricos:

$m_{1} = (\sqrt{2.g.h} -1)m_{2} = (\sqrt{2.(9,8).(0,058)} - 1).4,9 = 0,32 kg = 324 g$