Question

O paralelogramo ABCD, abaixo, tem perímetro 22 cm; M é ponto médio de DC e AD tem 2 cm a mais que DM. Calcule a área desse paralelogramo.

Answer 1

Vamos analisar as informações do enunciado.

- O perímetro é 22cm.
- M é o ponto médio de DC, então DM = MC
- AD = 2 + DM

Note que AD = BC e DC = AB. Note também que DC = AB = 2DM.
Então o perímetro pode ser escrito em função de DM:
AD + DC + BC + AB = 22
2 + DM + 2DM + 2 + DM + 2DM = 22
6DM + 4 = 22
6DM = 18
DM = 3 cm

Podemos dividir esta figura em 2 triângulos iguais (CMB e AND (onde D é o ponto médio de AB)) e um retângulo de medidas DM e MB.
Precisamos encontrar MB, por Pitágoras:
MC² + MB² = BC²
MB² = 5² - 3²
MB = 4cm

A área do paralelogramo é:
$Ap = \dfrac{MC*MB}{2} + \dfrac{AN*ND}{2} + DM*MB \\ \\ Ap = \dfrac{3*4}{2} + \dfrac{3*4}{2} + 3*4 \\ \\ Ap = 24cm^2$