Question

O paralelepípedo que tem um dos vértices no ponto A = (1, −2, 3) e os três vértices adjacentes nos pontos B = (2, −1, −4), C = (0, 2, 0) e D = (−1, m, 1). Determine o valor de m para que o volume do paralelepípedo seja igual a 20 unidades de volume

Answer 1

Resposta:

m = 6 ou m = 2

Explicação passo-a-passo:

A (1 , -2 , 3)        

B (2 , -1 , -4)        

C (0 , 2 , 0)        

D (-1 , m , 1)      

V = 20 u.v.      

m = ?

Primeiro, calcula-se os vetores com origem em:

AB = B-A = (2 , -1 , -4) - (1 , -2 , 3) = (1 , 1 , -7)

AC = C-A = (0 , 2 , 0) - (1 , -2 , 3) = (-1 , 4 , -3)

AD = D-A = (-1 , m , 1) - (1 , -2 , 3) = (-2 , m+2 , -2)

Segundo passo na imagem;

=  - 8 +  6 + 7m + 14 - (56 - 3m - 6 + 2) = 20 u.v.        

    -8 + 6 + 7m + 14 - 56 + 3m + 6 - 2 = 20

     10m - 40 = 20

          10m = 60

              m = 6

Ou poderia ser igual a -20 u.v. :

           10m -40 =-20

           10m = 20

               m = 2

Espero ter ajudado, bons estudos.