Question

O papelão utilizado na fabricação de caixas reforçadas é composto de três folhas de papel, coladas uma nas outras, sendo que as duas folhas das faces são “lisas” e a folha que se intercala entre elas é “sanfonada”, conforme mostrado na figura. O fabricante desse papelão compra o papel em bobinas, de comprimento variável. Supondo que a folha “sanfonada” descreva uma curva composta por uma sequência de semicircunferências, com concavidades alternadas e de raio externo (RExt) de 1,5 mm, determine qual deve ser a quantidade de papel da bobina que gerará a folha “sanfonada”, com precisão de centímetros, para que, no processo de fabricação do papelão, esta se esgote no mesmo instante das outras duas bobinas de 102 m de comprimento de papel, que produzirão as faces “lisas”. Dado: n « 3,14. (A) 160 m e 07 cm. (B) 160 m e 14 cm. (C) 160 m e 21 cm. (D) 160 m e 28 cm. (E) 160 m e 35 cm.

Answer 1

Como o papel sanfonado é composto por semicircunferências, podemos calcular seu comprimento utilizando a fórmula do comprimento da circunferência de raio r: C = 2πr.

Como são semi-circunferências, o comprimento de cada uma é de S = πr.
O papel liso utilizado para fazer uma semicircunferência é dado pelo diâmetro da semicircunferência que equivale a 2 vezes o raio, então L = 2r.

Se temos duas bobinas de papel liso de 102 metros, podemos fazer x semicircunferências de comprimento S. "x" é igual a:
x = 102/2r = 51/0,0015
x = 34000 semicircunferências

Para fazer 34000 semicircunferências de comprimento S, temos que o comprimento da bobina y deve ser:
y = 34000S = 34000*π*0,0015
y = 160,14 metros

Resposta: Letra B

Answer 2

Resposta:

Letra B - 160m e 14cm

Explicação passo-a-passo:

Diâmetro: d=2.r

d=2.1,5

d=3mm

Para calcularmos a quantidade de circunferências:

C= 102m/3mm

C= 102m/3.10³

C= 102m . 10³/3

C = 34000 semicircunferências

34000/2 = 17000 circunferências

Então:

17000 . 2 . 3,14 . 1,5 . 10-³=

17 . 1000 . 2 . 4,71 / 10³=

Como 10³ = 1000, podemos cortar os dois.

Ficando:

17 . 2 . 4,71=

34 . 4,71=

160,14m

Obs: usamos 3 . 10³ e 1,5 . 10-³ pois o restante dos números estavam em metros, enquanto o 3 e o 1,5 estavam em milímetros, ao colocarmos elevado a 3, é o mesmo que os transformarmos em metros.

Espero ter ajudado. ;)