Question

O papel do custo marginal de produção na análise preliminar de projeto de investimento

A receita máxima, assim como o custo mínimo e o lucro máximo, é um objetivo de negócios sustentáveis financeiramente. Uma das estratégias para o cálculo de valores máximos e mínimos é o uso da diferenciação da função de interesse, quando o ponto de mínimo ou de máximo é associado à derivada nula da função, seja de receita, seja de custo, seja de lucro.

O restaurante Exatus vende 1.000 pratos vegetarianos a $18,00 por semana. Quando o restaurante oferece um desconto de $5, passa a vender 1.500 pratos, por semana.
a) Qual deve ser o valor do desconto, para que a receita semanal seja maximizada?
b) Determine a receita máxima.
c) Represente graficamente a função receita descrita acima, usando algum aplicativo de base matemática (Planilha, Geogebra, AutoCad, Wolfram Alpha, etc.).


1) Determine a função receita R, em função do desconto X.
2) Calcule o desconto que maximiza a receita.
3) Use o desconto encontrado para determinar a receita máxima.
4) Plote o gráfico da receita em função do desconto, explicitando o ponto de máximo

Answer 1

Ao oferecer um desconto de $5, o restaurante aumenta suas vendas em 500 pratos por semana, então para cada $1 de desconto, as vendas aumentam em 100 pratos. A receita nada mais é que o produto quantidade e preço, então a receita deste restaurante em função do desconto é escrita por:

R = (1000 + 100x)(18-x)

R = 18000 - 1000x + 1800x - 100x²

R = 18000 + 800x - 100x²

O valor máximo da receita está no vértice desta parábola e é dado por:

Rmáx = -Δ/4a

Rmáx = -(800²-4*(-100)*18000)/4*(-100)

Rmáx = (64000 + 720000)/4

Rmáx = $19600

O gráfico está em anexo.