Question

O palco de um teatro tem a forma de um trapézio isósceles cujas medidas de suas linhas de frente e de fundo são respectivamente 15m e 9m. Se a medida de ca da uma de suas diagonais é 15m, então a medida da área do palco é:

Answer 1

Olá Isa

Sendo a figura de um trapézio isósceles temos.
                                     
                                       9m            
                         /  |                          |\
                      /     |                          |   \
         15m   /        |h                    h |      \ 15cm
                /           |                          |         \
             /              |                          |             \
          /                 |                          |                 \
         |   6-x          |         9m            |       x         |
         |                          15m                               |

Da figura primeiro devemos descobrir (x) para poder calcular a altura(h) e logo calcularemos área veja.

Por teorema de pitagoras da figura temos.
*$h^{2} + x^{2} = 15^{2} \\ h^{2} =225- x^{2} \\ \boxed{h= \sqrt{225- x^{2} } }------\ \textgreater \ (I)$

** O mesmo por teorema de pitagoras da figura temos.
  
$h^{2} +( 6-x)^{2} = 15^{2} \\ h^{2} = 15^{2} -( 6-x)^{2} \\\boxed{ h= \sqrt{225-(36-12x+ x^{2}) } }-----\ \textgreater \ (II)$

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Igualamos (I) e (II) para calcular o valor de (x) assim.
$\ \ \ \ \ (I)=(II) \\ \\ \not\sqrt{225- x^{2} } = \not\sqrt{225-(36-12x+ x^{2} )} --\ \textgreater \ cortamos\ os\ radicais. \\ \\ \not225- x^{2} =\not225-36+12x- x^{2} ---\ \textgreater \ cortamos\ (225)\ da\ igualdade. \\ \\ - x^{2} =-36+12x- x^{2} --\ \textgreater \ logo\ cortamos\ (- x^{2} ),fica. \\ \\ 12x-36=0 \\ \\ 12x=36 \\ \\ \boxed{x=3}$

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Agora calculamos a altura(h) substituindo na equção (I) ou (II), é opcional, eu vou substituir na (I) veja.
$h= \sqrt{225- x^{2} } --\ \textgreater \ sendo\ [x=3], substituindo,temos. \\ h= \sqrt{225- 3^{2} } \\ h= \sqrt{216} \\ \boxed{h=(6 \sqrt{6}) m}--\ \textgreater \ valor\ da\ altura.$

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Temos todos os valores  na figura do trapézio.
Dados.
base menor---->b=9m
base maior----->B=15m
altura------------>h=6√6m

Sendo a formula do trapézio
$\boxed{A _{trapezio} = \frac{(b+B).h}{2} }$

Substituindo dados na formula temos.
$A_{trapezio} = \frac{(9m+15m).6 \sqrt{6}m }{2} \\ \\ A_{trapezio} = \frac{24m.6 \sqrt{6}m }{2} \\ \\ \boxed{\boxed{A_{trapezio}= (72 \sqrt{6} ) m^{2} }}$

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                                  espero ter ajudado!!