O painel de um cofre possui 6 botões numerados de 1 a 6. Cada senha consiste em um conjunto de 4 números de 1 a 6. Os números de uma senha podem ser digitados em qualquer forma. Se o cofre for modificado de modo que qualquer conjunto não vazio de número 1 a 6 seja uma senha, quantas senhas a mais o cofre teria?
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Olá!
Essa questão é um exemplo do uso de combinação com repetição, sabemos que inicialmente a senha tem 4 valores de 1 a 6, e a senha não importa a ordem em que eles foram digitados, portanto:
n = numero de valores no conjunto
k = quantidade de valores possíveis
combinações
Se qualquer conjunto menor ou igual a 4 e não nulo for aceito, temos que:
Conjunto com 1 número: 6 combinações
Conjunto com 2 números:
combinações
Conjunto com 3 números:
combinações
28+7+6 = 41
Logo, temos 41 senhas a mais.
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