Question

O pai de Lucas precisa cercar um campo de futebol com tela de aço. Qual é o valor da largura e do comprimento do campo, sabendo que o perímetro é igual a 340 m e a área é igual a 7000 m²?

Answer 1

Perimetro = SOMA dos LADOS

c = comprimento

L = Largura

Perimetro =  340m 


PERIMETRO retangular ( FÓRMULA)

2 comprimento  + 2 Largura = Perimetro


2c + 2L  =  340   ( podemos DIVIDIR tudo por 2)

c + L =  170

AREA retangular  ( fórmula)

comprimento x Largura = ARea

(c)(L) = 7000

SISTEMA

{c + L = 170

{(c)(L) = 7000


pelo MÉTODO da SUBSTITUIÇÃO
c + L = 170   ( isolar o (L))

L = (170 - c)   SUBSTITUIR o (L))
(c)(L) = 7000

(c)(170-c) = 7000

170c - c² = 7000    ( igualar a zero) atenção no sinal

170c - c² - 7000 = 0    arruma a casa

- c² + 170c - 7000 = 0   ( equação do 2º grau)  (ax²+ bx + c= 0)

a = - 1

b = 170

c = - 7000

Δ = b² - 4ac

Δ = (170)² - 4(-1)(-7000)

Δ = 28.900 -  28.000

Δ = + 900 ----------------------------> √Δ = 30   ( porque  √900 = 30)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

        - b + - √Δc
c = ---------------- 
           2a

        - 170 + √900       - 170 + 30              - 140        140
c' = -------------------- = ------------------- = ---------- = + ------ = 70 
              2(-1)                   - 2                    - 2             2


        - 170 - √900          - 170 - 30          -200             200
c'' = -------------------- = ---------------- = ----------- = + ----------- = 100
               2(-1)                   - 2                 - 2                 2

assim

L = Largura = 70m

c = comprimento = 100m