O organizador de uma competição de lançamento de dardos pretende tornar o campeonato mais competitivo. Pelas regras atuais da competição, numa rodada, o jogador lança 3 dardos e pontua caso acerte pelo menos um deles no alvo. O organizador considera que, em média, os jogadores têm, em cada lançamento, 1/2 de probabilidade de acertar um dardo no alvo. A fim de tornar o jogo mais atrativo, planeja modificar as regras de modo que a probabilidade de um jogador pontuar em uma rodada seja igual ou superior a 9/10. Para isso, decide aumentar a quantidade de dardos a serem lançados em cada rodada. Com base nos valores considerados pelo organizador da competição, a quantidade mínima de dardos que devem ser disponibilizados em uma rodada para tornar o jogo mais atrativo é
Soluções para a tarefa
A alternativa B é a correta. A quantidade mínima que devem ser disponibilizados para que o jogo seja mais atrativo é igual a 4 dardos.
O enunciado completa inclui as alternativas. que são:
a) 2.
b) 4.
c) 6.
d) 9.
e) 10.
Probabilidade
Do enunciado, sabemos que o organizamos considere a probabilidade de uma pessoa acertar um dardo no alvo igual a .
O jogador pontua caso acerte pelo menos um dardo. Isso significa que para que um jogador não pontue, é necessário que ele erre todos os dardos arremessados.
Considere o número de dardos disponibilizados pelo organizador. A probabilidade de um jogador errar todos os arremessos é:
Logo, a chance de um jogador acertar pelo menos um dos arremessos é:
Queremos que a chance de acertou seja igual ou superior que 9/10. Para isso podemos chutar valores para :
Logo, é o menor número de dardos necessários para que a probabilidade de um jogador pontuar seja superior a 9/10. A alternativa B é a correta.
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Espero ter ajudado, até a próxima :)