Question

O oitavo termo de uma PG é 256 e o quarto termo dessa mesma PG é 16. Calcule o segundo termo da PG.

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

O termo geral de uma PG é:

$a_{n} = a_{1} . {q^{n - 1} }$

Então, sabemos que:

$a_{8} = 256 \\ a_{4} = 16$

Podemos então montar um sistema para determinar o primeiro termo

$a_{1}$

e a razão q.

$256 = a_{1}.q ^{8 - 1}$

$16 = a_{1}.q ^{4 - 1}$

$a_{1} = 256 \div q ^{8 - 1} \\ a_{1} = 16\div q ^{4 - 1}$

256/q⁷ = 16/q³

16q⁷ = 256q³

16q⁴ = 256

q⁴ = 256/16

q⁴ = 16

q⁴ = 2⁴

q = 2

A razão é 2.

$a_{1} = 16 \div 2^{3} \\ a_{1} = 16 \div 8 \\ a_{1} =2$

Portanto o segundo termo é:

$a_{2} = 2.2 \\ a_{2} = 4$