O oitavo termo de uma PG é 256 e o quarto termo dessa mesma PG é 16. Calcule seu primeiro termo.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
Soluções para a tarefa
Resposta:
Letra B
Explicação passo a passo:
O primeiro termo da progressão geométrica é 2.
Primeiramente, é importante lembrarmos que o termo geral de uma progressão geométrica é definido por aₙ = a₁.qⁿ⁻¹, sendo:
a₁ = primeiro termo
n = quantidade de termos
q = razão.
De acordo com o enunciado, o oitavo termo da progressão geométrica é igual a 256. Então, 256 = a₁.q⁷.
Além disso, o quarto termo da progressão geométrica é igual a 16. Logo, 16 = a₁.q³.
De 16 = a₁.q³, podemos dizer que a₁ = 16/q³.
Substituindo o valor de a₁ em 256 = a₁.q⁷, obtemos o valor da razão:
256 = 16q⁷/q³
256 = 16q⁴
q⁴ = 16
q = 2.
Portanto, podemos concluir que o primeiro termo da progressão é igual a:
a₁ = 16/2³
a₁ = 16/8
a₁ = 2.
Alternativa correta: letra b).