Question

o octaedro é um sólido geométrico formado pela união de duas pirâmides. sabendo que a distancia do vértice da piramide superior até o vértice da piramide inferior é de 24 cm,e que os lados do quadrado que é o encontro das duas pirâmides tem 8 cm,qual é o volume desse sólido geométrico?

Answer 1

Na composição do octaedro, há duas pirâmides de base quadrada. Ou seja, para calcular o volume dele, precisamos saber o volume da pirâmide primeiro.

O volume (V) de uma pirâmide é calculado com a seguinte fórmula:

$V=\frac{1}{3} \cdot A_B \cdot h$

Onde $A_B$ é a área da base da pirâmide, e h a altura.

Nesse caso, a base é um quadrado com lado 8 cm, ou seja, área igual a $8 \cdot 8 = 64 cm^2$.

A distância entre os dois vértices das pirâmides é de 24 cm, ou seja, do encontro até o vértice de cada uma mede 12 cm. Logo a altura de cada uma é 12 cm.

Aplicando esses valores na fórmula:

$V=\frac{1}{3} \cdot 64 \cdot 12\\\\V = \frac{1}{3} \cdot 768\\\\V = \frac{768}{3} \\\\V = 256 cm^3$

Como são duas pirâmides unidas, então o volume do octaedro será $2 \cdot 256 = 512 cm^3$.