Question

O observador da figura a seguir tem 1,50 m de altura e vê o topo da torre segundo um ângulo de 60° com a horizontal. Ao se afastar da torre a distância de 6.√3 m, a contar de onde ele estava e ao longo da semirreta horizontal definida na figura, ele passa a ver o mesmo ponto por um ângulo de 60°, agora com a vertical. SANTOS, A. J. de A. 1000 Testes de Matemática . 5. ed. Salvador: Colégio Anchieta, 2005. v. 3.

Answer 1

Utilizando semelhança de triângulos e a relação trigonométrica da tangente, temos que, a altura da torre é 10,5 metros, alternativa D.

Semelhança de triângulos

Observando a imagem temos que existem dois triângulos, um formado no primeiro ponto de observação e outro no segundo ponto de observação. Vamos denotar a medida da base do primeiro triângulo por x, como o observador andou $6 \sqrt{3}$ metros para trás, temos que, utilizando semelhança de triângulos:

$h/(x + 6 \sqrt{3} ) = x/h$

Tangente

Utilizando que a tangente de 60° é $\sqrt{3}$ podemos escrever:

$\sqrt{3} = h/x$

Calculando a altura

Substituindo o valor de x por $h/\sqrt{3}$ na primeira equação, temos:

$h = 1/\sqrt{3}*(h/\sqrt{3} + 6\sqrt{3})$

$h = h/3 + 6$

$h = 9 \; m$

Somando esse resultado a altura do observador, temos que, a altura da torre é 10,5 metros.

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#SPJ1