Question

O observador da figura a seguir tem 1,50 m de altura e vê o topo da torre segundo um ângulo de 60° com a horizontal. Ao se afastar da torre, a contar de onde ele estava e ao longo da semirreta horizontal definida na figura, ele passa a ver o mesmo ponto por um ângulo de 60°, agora com a vertical.

Observando as informações e a figura, assinale a alternativa correta, que corresponde à altura da torre.
A)8M
B)6M
C)9M
D)10,5M
E)12M

Answer 1

Resposta:

D) 10,5M

Explicação passo-a-passo:

Nesse exercício podemos formar duas equações

Equação 1 :  Tg 60º = h / x

Equação 2 :  Tg 60º = (X+10) / h

Na equação 1 temos  Tg 60º = h / x ->  1,732 = h / x -> h = 1,732 . X

Substituindo o valor de h na equação 2 temos

Tg 60º = (X+10) / h -> 1,732 = (X+10) / 1,732 . X  -> multiplicando em cruz (regra de três) temos 2,9 X = X + 10 -> 1,9 X = 10 -> X = 5,2

Substituindo o valor de X na equação 1 temos   h = 1,732 . 5,2 = 9,1m

Obs.: A altura da torre deve ser somada com a altura do observador (1,5m) portanto será 9 + 1,5 = 10,5m aproximadamente

Outra forma de resolver, isolando agora o X na equação 2 temos  X = 1,732h – 10

Substituindo o valor de X na equação 1 temos  

1,732 = h / (1,732h – 10) -> multiplicando em cruz (regra de três) -> 2,9 h = 17,32 -> h = 9,1m

Obs.: A altura da torre deve ser somada com a altura do observador (1,5m) portanto será 9 + 1,5 = 10,5m aproximadamente

Answer 2

A altura da torre será de D)10,5M.

Vamos considerar que a distância da base do triângulo original é igual a x e a distância percorrida pelo observador para trás é de 10 metros.

Por semelhança de triângulo a distância entre a posição original do observador e a torre será x = 10m.

Para √3 = 1,8 e usando o seno para calcular a altura da torre (h), temos:

sen 60° = h / 10  

√3 / 2  = h / 10  

10 * 1,8 / 2 = h  

h = 9 m

Somando o valor a altura do observador, temos:

H = 9 + 1,5 = 10,5 m

Espero ter ajudado!