Question

O numero x é real e 11^(7x) = 128. O valor de 121^(3x) é:

Answer 1

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas em potenciação.

Seja um número real $x$ tal que $11^{7x}=128$. Buscamos o valor da expressão: $121^{3x}$.

Primeiro, aplique a propriedade de potências: $a^{b\cdot c}=(a^b)^c=(a^c)^b$, em que $a,~b,~c$ não podem ser simultaneamente iguais a zero.

$(11^x)^7=128$

Lembre-se que $128=2^7$, logo calculamos a raiz sétima em ambos os lados da igualdade:

$\sqrt[7]{(11^x)^7}=\sqrt[7]{2^7}\\\\\\ 11^x=2$

Então, observe a expressão $121^{3x}$. Sabemos que $121=11^2$, logo:

$(11^2)^{3x}$

Aplique a propriedade de potências, de modo que tenhamos:

$((11^x)^2)^3\\\\\\ (11^x)^6$

Substituindo o valor que encontramos anteriormente, temos:

$2^6$

Calcule a potência

$64~~\checkmark$

Este é o valor da expressão que buscávamos.