O número x = [(√2) √2 ] √2 é racional. Usando as propriedades das potências, calcule x.
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Resposta:
) usando as propriedades das potências, calcule x.
Fazer esta para o entendimento da segunda.
x = [(√2)^(√2)]^(√2) ⇒ Pelas propriedades da potência, potência de potência, multiplica
x = (√2)^(√2 . √2)
x = (√2)²
x = √2 . √2
x = 2
b) Prove que existem dois números irracionais a e b tais que a^b é racional
Tomando o exemplo anterior, (√2)^(√2), é irracional (um irracional elevado a um irracional, continua irracional), podemos chamar ele de "a". Elevado a √2, que também é irracional, podemos chamá-lo de b. Então, temos ⇒
a = (√2)^(√2)
b = √2
a^b = [(√2)^(√2)]^(√2), o que resulta em um número racional, conforme a letra a).
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