O número total de refrigerantes vendidos por uma cadeia de lanchonetes está aumentando exponencialmente. Se 4 bilhões de refrigerantes foram vendidos em 2000 e 12 bilhões foram vendidos no ano 2005, podemos afirmar que, no ano de 2010, serão vendidos:
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1
Vamos lá.
Veja, MarioVenturin, que a resolução é mais ou menos simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que a taxa de crescimento da venda de refrigerantes é exponencial.
Se em 2000 foram vendidos 4 bilhões de refrigerantes e em 2005 foram vendidos 12 bilhões, então qual será a quantidade de refrigerantes será vendida em 2010, admitindo essa "exponencialidade" da taxa de venda?
ii) Veja que poderemos fazer assim: de 2000 a 2005 há 5 anos. Então vamos aplicar a seguinte fórmula, para encontrar qual foi a taxa exponencial relativa ao aumento entre 2000 e 2005:
4.000.000.000*(1+i)⁵ = 12.000.000.000 ---- isolando (1+i)⁵ , teremos:
(1+i)⁵ = 12.000.000.000 / 4.000.000.000 --- note que esta divisão dá exatamente igual a "3". Logo:
(1+i)⁵ = 3 --- isolando "1+i", teremos:
1+i = ⁵√(3) ----- note que ⁵√(3) = 1,2457 (bem aproximado). Logo:
1+i = 1,2457 ---- passando "1" para o 2º membro, temos:
i = 1,2457 - 1
i = 0,2457 ao ano, ou cerca de 24,57% ao ano. Ou seja, a taxa anual e exponencial que fez com que as vendas aumentassem da forma como se viu entre 2000 e 2005 é de 24,57% ao ano.
iii) Agora vamos ver qual será a quantidade de refrigerantes será vendida em 2010 (ou seja, após 10 anos a partir de 2000). Assim, faremos, chamando essa quantidade de "q":
q = 4.000.000.000*(1+0,2457)¹⁰ ----- desenvolvendo, teremos:
q = 4.000.000.000*(1,2457)¹⁰ ---- note que (1,2457)¹⁰ = 9 (bem aproximado). Assim, substituindo-se, teremos;
q = 4.000.000.000*9 ---- note que este produto dá "36.000.000.000". Logo:
q = 36.000.000.000 <--- Esta é a resposta. Ou seja, no ano de 2010 a quantidade de refrigerante vendida deverá ser de 36 bilhões.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, MarioVenturin, que a resolução é mais ou menos simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que a taxa de crescimento da venda de refrigerantes é exponencial.
Se em 2000 foram vendidos 4 bilhões de refrigerantes e em 2005 foram vendidos 12 bilhões, então qual será a quantidade de refrigerantes será vendida em 2010, admitindo essa "exponencialidade" da taxa de venda?
ii) Veja que poderemos fazer assim: de 2000 a 2005 há 5 anos. Então vamos aplicar a seguinte fórmula, para encontrar qual foi a taxa exponencial relativa ao aumento entre 2000 e 2005:
4.000.000.000*(1+i)⁵ = 12.000.000.000 ---- isolando (1+i)⁵ , teremos:
(1+i)⁵ = 12.000.000.000 / 4.000.000.000 --- note que esta divisão dá exatamente igual a "3". Logo:
(1+i)⁵ = 3 --- isolando "1+i", teremos:
1+i = ⁵√(3) ----- note que ⁵√(3) = 1,2457 (bem aproximado). Logo:
1+i = 1,2457 ---- passando "1" para o 2º membro, temos:
i = 1,2457 - 1
i = 0,2457 ao ano, ou cerca de 24,57% ao ano. Ou seja, a taxa anual e exponencial que fez com que as vendas aumentassem da forma como se viu entre 2000 e 2005 é de 24,57% ao ano.
iii) Agora vamos ver qual será a quantidade de refrigerantes será vendida em 2010 (ou seja, após 10 anos a partir de 2000). Assim, faremos, chamando essa quantidade de "q":
q = 4.000.000.000*(1+0,2457)¹⁰ ----- desenvolvendo, teremos:
q = 4.000.000.000*(1,2457)¹⁰ ---- note que (1,2457)¹⁰ = 9 (bem aproximado). Assim, substituindo-se, teremos;
q = 4.000.000.000*9 ---- note que este produto dá "36.000.000.000". Logo:
q = 36.000.000.000 <--- Esta é a resposta. Ou seja, no ano de 2010 a quantidade de refrigerante vendida deverá ser de 36 bilhões.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
adjemir:
Agradecemos ao moderador Manuel pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço, compadre.
E aí, Marioventurin, era isso mesmo o que você estava esperando?
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0
Opa.
O aumento é exponencial uma P>G> Progressão geométrica.
Formula:
an = a1.q^(n-1)
an = um número qualquer
a1 = 4 -->1º termo
a2 = 12 --> 2º termo
q = a2 : a1
q = 12: 4
q = 3
a razão é igual a 3 e o 1º termo é 4.
an = a1.q^(n-1)
a3 = 4. 3^(n-1) .._substituindo o valor de "n"
a3 = 4.3²
a3 = 4. 3. 3
a3 = 4 . 9
a3 = 36
Resposta: em 2010 serão vendidos 36 bilhões de refrigerantes.
Bons estudos.
O aumento é exponencial uma P>G> Progressão geométrica.
Formula:
an = a1.q^(n-1)
an = um número qualquer
a1 = 4 -->1º termo
a2 = 12 --> 2º termo
q = a2 : a1
q = 12: 4
q = 3
a razão é igual a 3 e o 1º termo é 4.
an = a1.q^(n-1)
a3 = 4. 3^(n-1) .._substituindo o valor de "n"
a3 = 4.3²
a3 = 4. 3. 3
a3 = 4 . 9
a3 = 36
Resposta: em 2010 serão vendidos 36 bilhões de refrigerantes.
Bons estudos.
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