Question

O numero real x que satisfaz a sentença 3^x+1 = 9^x/81 é ... So para os bons em matematica :)
RESPOSTA CORRETA: NEGATIVO OU PRIMO

Answer 1

3^x+1=9^x/81

9^x/81=(3²)^x/9²=3^2x/(3²)²=3^2x/3⁴ =3^(2x-4)

3^x+1=9^x/81 ⇔ 3^(x+1)=3^(2x-4) ∴ x+1=2x-4 ⇒ x-2x=-4-1 ⇒ -x=-5 ⇒ x=5

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$\sf 3^{x+1}=\dfrac{9^{x}}{81}$

$\sf 3^{x+1}=\dfrac{(3^2)^x}{3^4}$

$\sf 3^{x+1}=\dfrac{3^{2x}}{3^4}$

$\sf 3^{x+1}=3^{2x-4}$

Igualando os expoentes:

$\sf x+1=2x-4$

$\sf x-2x=-4-1$

$\sf -x=-5~~~~\cdot(-1)$

$\sf \red{x=5~~\Rightarrow~primo}$