Question

O numero real x, que satisfaz 3< x < 4, tem uma expansão decimal na qual os 999 999 primeiros digitos à direita da virgula são iguais a 3. Os 1 000 001 digitos seguintes são iguais a 2 e os restantes são iguais a zero. Considere as seguintes afirmações:
I. x é irracional
II. x ≥ 10/3
III. x ⋅102.000.000 é um inteiro par

Answer 1

I. x é irracional (F) : um número é irracional quando não podemos representá-lo em forma de uma fração , como conhecemos os algarismos da expansão decimal de x e temos a quantidade determinada de algarismos 3 e de algarismos 2 em sequencia podemos representá-lo em forma de fração . 
 


II. $x \geq \frac{10}{3}$ (F)


 3, 333...3  222...222 000..  ≥   3, 333...3  333...333 333...  (F)
      ⁹⁹⁹⁹⁹⁹ˣ    ¹⁰⁰⁰⁰⁰¹ˣ                      ⁹⁹⁹⁹⁹⁹ˣ    ¹⁰⁰⁰⁰⁰¹ˣ     ∞

III. x.102.000.000 é inteiro par (F)


x .102.000.000 = 3 , 333...333 22...222 . 102.000.000
                                 ⁹⁹⁹⁹⁹⁹ˣ       ¹⁰⁰⁰⁰⁰¹


x . 102.000.000 = 1,02 . 333333333 , 33...33   222...222  (não inteiro)
                                                             ⁹⁹⁹⁹⁹¹ˣ     ¹⁰⁰⁰⁰⁰¹ˣ

Todas as alternativas são falsas .