Question

O número real x, com 0<x<pi satisfaz a equação log3 (1-cosx) + log3 (1+cosx)= -2 então cos2x+senx vale:

Answer 1

Ola Roger

log3(1 - cosx) + log3(1 + cosx) = -2

log( (1 - cosx)*(1 + cosx)) = -2log(3) = log(1/9)

(1 - cosx)*(1 + cosx) = 1/9

1 - cos²(x) = 1/9 

sen²(x) = 1/9

sen(x) = 1/3

cos(2x) = 1 - 2sen²(x) = 1 - 2/9 = 7/9 

cos(2x) + sen(x) = 7/9 + 3/9 = 10/9

Answer 2

log3 [(1 - cos x).(1 + cos x)] = - 2
(1 - cos^2 x) = 3^-2
sen^2 x = 1/9
sen x = 1/3 (de 0 a pi sen x é positivo)

cos 2x + sen x =
cos^2 x - sen^2 x + sen x =
1 - sen^2 x - sen^2 x + sen x =
1 - 1/9 - 1/9 + 1/3 =
(9 - 1 - 1 + 3)/9 =
10/9.