Question

O número real que é raiz da equação: 2^x + 2^x+1 + 2^x+2 = 7 |2 (Obs: o simbolo | está substituindo o simbolo da raiz quadrada).
a) 3/2
B) -1
C) 2
D) 1/2
E) 7/2

Answer 1

O número real que é raiz da equação: 2^x + 2^x+1 + 2^x+2 = 7 |2 (Obs: o simbolo | está substituindo o simbolo da raiz quadrada).

2× + 2×⁺¹ + 2×⁺² = 7√2    ( atenção) mesmo que:
 2× + 2×.2¹ + 2×.2² = 7√2  (atenção) SUBSTITUIR (2× = y)
  y   + y.2¹    + y.2²   = 7√2   ( atenção 2¹ = 2)
  y   + y.2     + y.4    = 7√2
  y   + 2y       + 4y    = 7√2
7y = 7√2

        7√2
y = ---------
        7

y = √2   ( voltando na SUBSTITUIÇÃO)
2× = y
y = √2
2× = √2     ( DEIXAR bases IGUAIS)   atenção!!!!!!!
                (√) = 1/2

2× = √2
2× = 2¹/²   ( BASES iguais)  então

x = 1/2

a) 3/2
B) -1
C) 2
D) 1/2  ( resposta) letra (D)

E) 7/2

Answer 2

Olá!

$\\ \mathsf{2^x + 2^{x + 1} + 2^{x + 2} = 7\sqrt{2}} \\\\ \mathsf{2^x \cdot \left ( 2^0 + 2^1 + 2^2 \right ) = 7 \cdot 2^{\frac{1}{2}}} \\\\ \mathsf{2^x \cdot (1 + 2 + 4) = 7 \cdot 2^{\frac{1}{2}}} \\\\ \mathsf{2^x \cdot 7 = 7 \cdot 2^{\frac{1}{2}}} \\\\ \mathsf{2^x = 2^{\frac{1}{2}}} \\\\ \boxed{\mathsf{x = \frac{1}{2}}}$