Question

O número real P =
$\sqrt[6]{8(7 + 4 \sqrt{3} } ) \times \sqrt[3]{2(2 \sqrt{2} } - \sqrt{6} )$
é:
a) inteiro negativo.
b) inteiro positivo.
c) racional e não inteiro.
d) irracional positivo.
e) irracional negativo.​

Answer 1

Resposta:

b) inteiro posetivo

Explicação passo-a-passo:

Expressão numérica com RADICAIS !

Dada a Expressão :

$\mathtt{ \red{ L~=~ \sqrt[6]{8(7 + 4\sqrt{3}) } \times \sqrt[3]{2(2\sqrt{2} - \sqrt{6})} } }$

Vamos Simplificar a expressão , aplicando as regras da matematica básica mesmo :

$\iff \mathtt{ L~=~ \sqrt[6]{8(2 + \sqrt{3})^2} \times \sqrt[3]{ 4\sqrt{2} - 2\sqrt{3 \cdot 2} } }$

$\iff \mathtt{ L~=~\sqrt[6]{8} \times \sqrt[3]{2 + \sqrt{3} } \times \sqrt[3]{ 4\sqrt{2} - 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} } }$

$\iff \mathtt{ L~=~\sqrt[6]{8} \times \sqrt[3]{ 2 + \sqrt{3} } \times \sqrt[3]{(4 - 2\sqrt{3} )\cdot \sqrt{2} } }$

$\iff \mathtt{ L~=~ \sqrt[6]{8} \times \sqrt[3]{\sqrt{2}} \times \sqrt[3]{2 + \sqrt{3} } \times \sqrt[3]{2(2 - \sqrt{3})} }$

$\iff \mathtt{ L~=~\sqrt{2} \times \sqrt[3]{ \sqrt{2} } \times \sqrt[3]{2} \times \sqrt[3]{ (2 + \sqrt{3} )(2 - \sqrt{3} ) } }$

$\iff \mathtt{ L~=~ 2^{\frac{1}{2}} \times \Big( 2^{\frac{1}{2}} \Big)^{\frac{1}{3}} \times 2^{\frac{1}{3}} \times \sqrt[3]{ 2^2 - (\sqrt{3})^2 } }$

$\iff \mathtt{ L~=~ 2^{ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} } \times 2^{\frac{1}{6}} \times \sqrt[3]{ 4 - 3 } }$

$\iff \mathtt{ L~=~2^{\frac{5}{6}} \times 2^{\frac{1}{6}} \times \sqrt[3]{1} }$

$\iff \mathtt{ L~=~ 2^{\frac{5}{6} + \frac{1}{6} } \times 1 }$

$\iff \mathtt{ L~=~ 2^{\frac{6}{6}}~=~2^1 }$

$\iff \boxed{\boxed{ \mathtt{ \green{ L~=~ 2 } } } }$

Espero ter ajudado bastante!)